Упр.28.355 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (1/27)^(2-x) > 9^(2x-1); 5) 0,4^(x^2+2x+2) < 0,16; 2) 1 < 10^(x+1) < 100 000; 6) 4,5^((x^2-9x+14)/(x-3)) > 1;
3) 0,04 < 5^(2-x) < 25; 7) 0,9^((6-x)/(x^2-2x-3)) < 1; 4) 1,3^(x^2-4x+2) < 1,69; 8) 7·343^((2x^2+1)/x)-49^(3x) < 0.

1. $$\left(\frac{1}{27}\right)^{2-x}>9^{2x-1}$$
   
   $$3^{-3(2-x)}>3^{2(2x-1)}$$
   
   $$-6+3x>4x-2$$
   
   $$x<-4.$$
2. $$1<10^{x+1}<100000$$
   $$0 $$-1
3. $$0{,}04<5^{2-x}<25$$
   $$5^{-2}<5^{2-x}<5^2$$
   $$-2\le 2-x\le 2$$
   
   $$-4\le -x\le 0$$
   
   $$0\le x\le 4.$$
4. $$1{,}3^{x^2-4x+2}<1{,}69$$
   $$1{,}3^{x^2-4x+2}<1{,}3^2$$
   $$x^2-4x+2<2$$
   $$x^2-4x<0$$
   $$x(x-4)<0$$
   $$0
5. $$0{,}4^{x^2+2x+2}<0{,}16$$
   $$0{,}4^{x^2+2x+2}<0{,}4^2$$
   $$x^2+2x+2>2$$
   
   $$x^2+2x>0$$
   
   $$x(x+2)>0$$
   
   $$x<-2 \text{ или } x>0.$$
6. $$4{,}5^{\frac{x^2-9x+14}{x-3}}>1$$
   
   $$\frac{x^2-9x+14}{x-3}>0,\quad x\ne 3$$
   
   $$x^2-9x+14=(x-2)(x-7)$$
   
   $$\frac{(x-2)(x-7)}{x-3}>0.$$
   
   По знакам получаем:
   $$x\in[2;3)\cup[7;+\infty).$$
7. $$0{,}9^{\frac{6-x}{x^2-2x-3}}<1$$
   $$\frac{6-x}{x^2-2x-3}>0,\quad x\ne -1,\; x\ne 3$$
   
   $$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$$
   
   $$\frac{6-x}{(x+1)(x-3)}>0.$$
   
   По знакам получаем:
   $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;6].$$
8. $$7\cdot 343^{\frac{2x^2+1}{x}}-49^{3x}<0$$
   $$7\cdot 7^{\frac{6x^2+3}{x}}<7^{2\cdot 3x}$$
   $$7^{1+\frac{6x^2+3}{x}}<7^{6x}$$
   $$1+\frac{6x^2+3}{x}<6x,\quad x\ne 0$$
   $$1+6x+\frac{3}{x}<6x$$
   $$1+\frac{3}{x}<0$$
   $$\frac{x+3}{x}<0.$$
   Отсюда
   $$-3

Ответ

1) $$(-\infty;-4)$$;
2) $$(-1;4]$$;
3) $$[0;4]$$;
4) $$[0;4]$$;
5) $$(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$$;
6) $$[2;3)\cup[7;+\infty)$$;
7) $$(-\infty;-1)\cup(3;6]$$;
8) $$(-3;0)$$.