Упр.28.35 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 1/17+1/18+1/19+…+1/24 > 1/3; 2) 1/28+1/29+1/30+…+1/36 > 1/4.

1) Обозначим

$$S=\frac1{17}+\frac1{18}+\frac1{19}+\cdots+\frac1{24}.$$

Так как для всех слагаемых

$$\frac1{17}>\frac1{24},\ \frac1{18}>\frac1{24},\ \ldots,\ \frac1{24}=\frac1{24},$$

то

$$S>\frac1{24}+\frac1{24}+\cdots+\frac1{24}=\frac{24-17+1}{24}=\frac8{24}=\frac13.$$

Следовательно,

$$\frac1{17}+\frac1{18}+\frac1{19}+\cdots+\frac1{24}>\frac13.$$

2) Обозначим

$$S=\frac1{28}+\frac1{29}+\frac1{30}+\cdots+\frac1{36}.$$

Так как для всех слагаемых

$$\frac1{28}>\frac1{36},\ \frac1{29}>\frac1{36},\ \ldots,\ \frac1{36}=\frac1{36},$$

то

$$S>\frac1{36}+\frac1{36}+\cdots+\frac1{36}=\frac{36-28+1}{36}=\frac9{36}=\frac14.$$

Следовательно,

$$\frac1{28}+\frac1{29}+\frac1{30}+\cdots+\frac1{36}>\frac14.$$

Ответ

1) $$\frac1{17}+\frac1{18}+\frac1{19}+\cdots+\frac1{24}>\frac13$$; 2) $$\frac1{28}+\frac1{29}+\frac1{30}+\cdots+\frac1{36}>\frac14$$.