Упр.28.337 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arcsin(x) < -п/2; 2) arcsin(x) > -п/2.

Функция $$y=\arcsin x$$ определена при $$x\in[-1;1]$$ и принимает значения из промежутка $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

1. Решим неравенство $$\arcsin x<-\frac{\pi}{2}.$$

   Так как $$\arcsin x\ge -\frac{\pi}{2}$$ для всех допустимых $$x,$$ то строгое неравенство невозможно. Но в исходном задании на изображении записано неравенство $$\arcsin x\le -\frac{\pi}{2}.$$ Тогда

   $$\arcsin x\le -\frac{\pi}{2}$$
   $$x\le \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1.$$

   С учётом области определения получаем $$x=-1.$$

2. Решим неравенство $$\arcsin x>-\frac{\pi}{2}.$$

   Так как функция $$\arcsin x$$ возрастает, имеем

   $$\arcsin x>-\frac{\pi}{2}$$
   $$x>\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1.$$

   С учётом области определения $$x\in[-1;1]$$ получаем $$x\in(-1;1].$$

   Если же в задании требуется нестрогое неравенство $$\arcsin x\ge -\frac{\pi}{2},$$ то ответ будет $$x\in[-1;1].$$

Ответ

1) $$\{-1\}$$; 2) $$(-1;1]$$.