Упр.28.336 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(arctg(3)); 2) cos(-arcctg(-7/8)).

1) Пусть $$a=\arctg 3.$$ Тогда $$\tg a=3.$$

Найдём $$\cos a$$:

$$\cos a=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 a}}=\frac{1}{\sqrt{1+9}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.$$

Тогда

$$\sin a=\tg a\cdot \cos a=3\cdot \frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}.$$

Следовательно,

$$\sin(\arctg 3)=\frac{3}{\sqrt{10}}.$$

2) Пусть $$a=\arcctg\left(-\frac{7}{8}\right).$$ Тогда

$$\ctg a=-\frac{7}{8}.$$

Найдём $$\sin a$$:

$$\sin a=\frac{1}{\sqrt{1+\ctg^2 a}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{49}{64}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{113}{64}}}=\frac{8}{\sqrt{113}}.$$

Так как $$\cos(-a)=\cos a,$$ то

$$\cos(-\arcctg(-\tfrac{7}{8}))=\cos a=\ctg a\cdot \sin a=-\frac{7}{8}\cdot \frac{8}{\sqrt{113}}=-\frac{7}{\sqrt{113}}.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{\sqrt{10}}$$; 2) $$-\frac{7}{\sqrt{113}}$$.