Упр.28.334 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(arccos(в€љ3/2)); 3) sin(2arctg(1)-arcsin(в€љ2/2));
2) cos(2arccos(-1/2)); 4) tg(arcctg(-в€љ3)+arctg(1/в€љ3)).

1. $$\tg\left(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
   
   Так как $$\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6},$$ то
   $$\tg\left(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\tg\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
2. $$\cos\left(2\arccos\left(-\frac12\right)\right)$$
   
   Так как $$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3},$$ то
   $$\cos\left(2\arccos\left(-\frac12\right)\right)=\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac12.$$
3. $$\sin\left(2\arctg 1-\arcsin\frac{\sqrt2}{2}\right)$$
   
   Имеем
   $$\arctg 1=\frac{\pi}{4}, \qquad \arcsin\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}.$$
   Тогда
   $$\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$
4. $$\tg\left(\arcctg(-\sqrt3)+\arctg\frac{1}{\sqrt3}\right)$$
   
   Так как
   $$\arcctg(-\sqrt3)=-\frac{\pi}{6}, \qquad \arctg\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\pi}{6},$$
   то
   $$\tg\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)=\tg 0=0.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt3}{3}$$; 2) $$-\frac12$$; 3) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; 4) $$0$$.