Упр.28.323 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (sin(20В°)cos(10В°)+cos(160В°)cos(100В°))/(sin(21В°)cos(9В°)+cos(159В°)cos(99В°));
2) (cos(66В°)cos(6В°)+cos(84В°)cos(24В°))/(cos(65В°)cos(5В°)+cos(85В°)cos(25В°)).

1) Преобразуем углы:

$$
\frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ+\cos 160^\circ \cos 100^\circ}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ+\cos 159^\circ \cos 99^\circ}
=
\frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ+\cos(180^\circ-20^\circ)\cos(90^\circ+10^\circ)}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ+\cos(180^\circ-21^\circ)\cos(90^\circ+9^\circ)}
$$

$$
=
\frac{\sin 20^\circ \cos 10^\circ+\cos 20^\circ \sin 10^\circ}{\sin 21^\circ \cos 9^\circ+\cos 21^\circ \sin 9^\circ}
=
\frac{\sin(20^\circ+10^\circ)}{\sin(21^\circ+9^\circ)}
=
\frac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ}
=1
$$

2) Аналогично:

$$
\frac{\cos 66^\circ \cos 6^\circ+\cos 84^\circ \cos 24^\circ}{\cos 65^\circ \cos 5^\circ+\cos 85^\circ \cos 25^\circ}
=
\frac{\cos(90^\circ-24^\circ)\cos 6^\circ+\cos(90^\circ-6^\circ)\cos 24^\circ}{\cos(90^\circ-25^\circ)\cos 5^\circ+\cos(90^\circ-5^\circ)\cos 25^\circ}
$$

$$
=
\frac{\sin 24^\circ \cos 6^\circ+\sin 6^\circ \cos 24^\circ}{\sin 25^\circ \cos 5^\circ+\sin 5^\circ \cos 25^\circ}
=
\frac{\sin(24^\circ+6^\circ)}{\sin(25^\circ+5^\circ)}
=
\frac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ}
=1
$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.