Упр.28.322 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) sin(a+п/2)cos(п-a)+cos(a+3п/2)sin(2п-a);
2) (sin(180°-a)cos(180°+a)tg(180°-a))/(sin(270°-a)ctg(270°+a)cos(90°+a));
3) (tg(5п/2+a)sin(2п-a)+sin(3п-a))^2-2cos^2(п-a)/ctg(a-п);
4) sin^2(3п/2+x)/ctg^2(x-2п)+sin^2(-x)/ctg^2(x-3п/2);
5) (tg(п/2-a)cos(3п/2-a)cos(2п-a))/(ctg(п+a)sin(3п/2+a));
6) sin(п+a)/sin(3п/2-a)-tg(3п/2+a)/ctg(п-a)+tg(п-a).

Подробный ответ

$$\sin\left(a+\frac{\pi}{2}\right)\cos(\pi-a)+\cos\left(a+\frac{3\pi}{2}\right)\sin(2\pi-a)$$
$$=\cos a\cdot(-\cos a)+\sin a\cdot(-\sin a)$$
$$=-(\cos^2 a+\sin^2 a)=-1.$$
$$\frac{\sin(180^\circ-a)\cos(180^\circ+a)\tg(180^\circ-a)}{\sin(270^\circ-a)\ctg(270^\circ+a)\cos(90^\circ+a)}$$
$$=\frac{\sin a\cdot(-\cos a)\cdot(-\tg a)}{-\cos a\cdot(-\tg a)\cdot(-\sin a)}=-1.$$
$$\left(\tg\left(\frac{5\pi}{2}+a\right)\sin(2\pi-a)+\sin(3\pi-a)\right)^2-\frac{2\cos^2(\pi-a)}{\ctg(a-\pi)}$$
$$=\left(-\ctg a\cdot(-\sin a)+\sin a\right)^2-\frac{2\cos^2 a}{\ctg a}$$
$$=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\sin a+\sin a\right)^2-2\cos^2 a:\frac{\cos a}{\sin a}$$
$$=(\cos a+\sin a)^2-2\cos a\sin a$$
$$=\cos^2 a+2\cos a\sin a+\sin^2 a-2\cos a\sin a=1.$$
$$\frac{\sin^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}{\ctg^2(x-2\pi)}+\frac{\sin^2(-x)}{\ctg^2\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)}$$
$$=\frac{\cos^2 x}{\ctg^2 x}+\frac{\sin^2 x}{\tg^2 x}$$
$$=\cos^2 x:\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}+\sin^2 x:\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}$$
$$=\sin^2 x+\cos^2 x=1.$$
$$\frac{\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)\cos(2\pi-a)}{\ctg(\pi+a)\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)}$$
$$=\frac{\ctg a\cdot(-\sin a)\cdot\cos a}{\ctg a\cdot(-\cos a)}=\sin a.$$
$$\frac{\sin(\pi+a)}{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)}-\frac{\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)}{\ctg(\pi-a)}+\tg(\pi-a)$$
$$=\frac{-\sin a}{-\cos a}-\frac{-\ctg a}{-\ctg a}+(-\tg a)$$
$$=\tg a-1-\tg a=-1.$$