Упр.28.320 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.320. Вычислите (1+tg(а))(1+tg(в)), если а+в=п/4, а > 0, в > 0.

Так как $$a+b=\frac{\pi}{4},$$ то

$$b=\frac{\pi}{4}-a.$$

Тогда

$$\tg b=\tg\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\frac{\tg\frac{\pi}{4}-\tg a}{1+\tg\frac{\pi}{4}\tg a}=\frac{1-\tg a}{1+\tg a}.$$

Теперь найдём значение выражения:

$$
(1+\tg a)(1+\tg b)=(1+\tg a)\left(1+\frac{1-\tg a}{1+\tg a}\right).
$$

Приведём к общему знаменателю:

$$
(1+\tg a)\cdot \frac{1+\tg a+1-\tg a}{1+\tg a}
=(1+\tg a)\cdot \frac{2}{1+\tg a}=2.
$$

Ответ

$$2$$