Упр.28.316 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.316. Дано: sin(10°)=b. Найдите sin(35°).

Из условия известно, что $$\sin 10^\circ=b.$$ Тогда

$$\cos 10^\circ=\sqrt{1-\sin^2 10^\circ}=\sqrt{1-b^2}.$$

Найдём $$\sin 35^\circ$$:

$$
\sin 35^\circ=\sin(45^\circ-10^\circ)=\sin 45^\circ\cos 10^\circ-\cos 45^\circ\sin 10^\circ.
$$

Подставим значения:

$$
\sin 35^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\sqrt{1-b^2}-\frac{\sqrt2}{2}b
=\frac{\sqrt2}{2}\left(\sqrt{1-b^2}-b\right).
$$

Ответ

$$\frac{\sqrt2}{2}\left(\sqrt{1-b^2}-b\right).$$