Упр.28.306 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(a)=-2/7 и п/2 < a < п; 2) tg(a)=-v2 и 3п/2 < a < 2п.

1. Если $$\cos a=-\frac{2}{7}$$ и $$\frac{\pi}{2}0.$$

   Найдём синус:

   $$
   \sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}
   =\sqrt{1-\frac{4}{49}}
   =\sqrt{\frac{45}{49}}
   =\frac{3\sqrt5}{7}.
   $$

   Тогда

   $$
   \tg a=\frac{\sin a}{\cos a}
   =\frac{3\sqrt5}{7}:\left(-\frac{2}{7}\right)
   =-\frac{3\sqrt5}{2},
   $$

   $$
   \ctg a=\frac{1}{\tg a}
   =-\frac{2}{3\sqrt5}
   =-\frac{2\sqrt5}{15}.
   $$

2. Если $$\tg a=-\sqrt2$$ и $$\frac{3\pi}{2}0,$$ $$\sin a<0.$$

   Найдём косинус:

   $$
   \cos a=\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 a}}
   =\sqrt{\frac{1}{1+2}}
   =\sqrt{\frac13}
   =\frac{\sqrt3}{3}.
   $$

   Тогда

   $$
   \sin a=\tg a\cdot \cos a
   =-\sqrt2\cdot \frac{\sqrt3}{3}
   =-\frac{\sqrt6}{3},
   $$

   $$
   \ctg a=\frac{1}{\tg a}
   =-\frac{1}{\sqrt2}
   =-\frac{\sqrt2}{2}.
   $$

Ответ

1) $$\sin a=\frac{3\sqrt5}{7},\ \cos a=-\frac{2}{7},\ \tg a=-\frac{3\sqrt5}{2},\ \ctg a=-\frac{2\sqrt5}{15}.$$

2) $$\sin a=-\frac{\sqrt6}{3},\ \cos a=\frac{\sqrt3}{3},\ \tg a=-\sqrt2,\ \ctg a=-\frac{\sqrt2}{2}.$$