Упр.28.303 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(vcos(2x))^2; 6) y=v(sin^2(x))-sin(x);
2) y=tg(x)-tg|x|; 7) y=ctg(x)sin(x);
3) y=v(-cos^2(x)); 8) y=sin^2(x)/vsin^2(x);
4) y=ctg|x|/ctg(x); 9) y=|tg(x)|ctg(x).
5) y=v(cos(x)-1);

1. $$y=\left(\sqrt{\cos 2x}\right)^2=\cos 2x.$$

   При этом нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$\cos 2x\ge 0.$$

   Значит, график — это часть графика функции $$y=\cos 2x$$ на тех промежутках, где $$\cos 2x\ge 0.$$

2. $$y=\tg x-\tg|x|.$$

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ поэтому

   $$y=\tg x-\tg x=0.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

   $$y=\tg x-\tg(-x)=\tg x+\tg x=2\tg x.$$

   Область определения:

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$y=\sqrt{-\cos^2 x}.$$

   Так как $$\cos^2 x\ge 0,$$ то

   $$-\cos^2 x\ge 0$$

   возможно только при

   $$\cos x=0.$$

   Следовательно,

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

   а тогда

   $$y=0.$$

4. $$y=\frac{\ctg|x|}{\ctg x}.$$

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и

   $$y=\frac{\ctg x}{\ctg x}=1.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

   $$y=\frac{\ctg(-x)}{\ctg x}=\frac{-\ctg x}{\ctg x}=-1.$$

   Область определения:

   $$\ctg x\ne 0,\quad x\ne \frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

5. $$y=\sqrt{\cos x-1}.$$

   Для существования корня нужно:

   $$\cos x-1\ge 0.$$

   Но $$\cos x\le 1,$$ значит, равенство возможно только при

   $$\cos x=1,$$

   то есть

   $$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда $$y=0.$$

6. $$y=\sqrt{\sin^2 x}-\sin x=|\sin x|-\sin x.$$

   Если $$\sin x\ge 0,$$ то

   $$y=\sin x-\sin x=0.$$

   Если $$\sin x<0,$$ то

   $$y=-\sin x-\sin x=-2\sin x.$$

7. $$y=\ctg x\sin x=\frac{\cos x}{\sin x}\sin x=\cos x.$$

   Но область определения задаётся условием

   $$\sin x\ne 0,\quad x\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Значит, это график $$y=\cos x$$ с выколотыми точками при $$x=\pi n.$$

8. $$y=\frac{\sin^2 x}{\sqrt{\sin^2 x}}=\frac{\sin^2 x}{|\sin x|}=|\sin x|.$$

   Так как в знаменателе стоит корень, нужно

   $$\sin x\ne 0,\quad x\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно, график — это $$y=|\sin x|$$ с выколотыми точками при $$x=\pi n.$$

9. $$y=|\tg x|\ctg x.$$

   Если $$\tg x\ge 0,$$ то

   $$y=\tg x\cdot \ctg x=1.$$

   Если $$\tg x<0,$$ то

   $$y=-\tg x\cdot \ctg x=-1.$$

   Область определения:

   $$x\ne \frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$y=\cos 2x,\ \cos 2x\ge 0.$$
2) $$y=0$$ при $$x\ge 0,$$ $$y=2\tg x$$ при $$x<0,$$ $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n.$$
3) $$y=0,\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n.$$
4) $$y=1$$ при $$x\ge 0,$$ $$y=-1$$ при $$x<0,$$ $$x\ne \frac{\pi n}{2}.$$
5) $$y=0,\ x=2\pi n.$$
6) $$y=0$$ при $$\sin x\ge 0,$$ $$y=-2\sin x$$ при $$\sin x<0.$$
7) $$y=\cos x,\ x\ne \pi n.$$
8) $$y=|\sin x|,\ x\ne \pi n.$$
9) $$y=1$$ при $$\tg x\ge 0,$$ $$y=-1$$ при $$\tg x<0,$$ $$x\ne \frac{\pi n}{2}.$$