Упр.28.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.3. Сколько существует двузначных чисел, кратных числу: 1) 5; 2) 9; 3) 7?

1) Двузначные числа, кратные $$5$$, образуют последовательность:

$$10,\ 15,\ 20,\ \ldots,\ 95$$

Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1=10$$, последним членом $$a_n=95$$ и разностью $$d=5$$.

Найдём число членов:

$$
n=\frac{95-10}{5}+1=\frac{85}{5}+1=17+1=18
$$

2) Двузначные числа, кратные $$9$$:

$$18,\ 27,\ 36,\ \ldots,\ 99$$

Здесь $$a_1=18$$, $$a_n=99$$, $$d=9$$.

$$
n=\frac{99-18}{9}+1=\frac{81}{9}+1=9+1=10
$$

3) Двузначные числа, кратные $$7$$:

$$14,\ 21,\ 28,\ \ldots,\ 98$$

Здесь $$a_1=14$$, $$a_n=98$$, $$d=7$$.

$$
n=\frac{98-14}{7}+1=\frac{84}{7}+1=12+1=13
$$

Ответ

1) $$18$$; 2) $$10$$; 3) $$13$$.