Упр.28.297 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 6+sin^2(a); 2) (sin(a)(5+cos(a))/sin(a).

1. Так как $$-1 \le \sin a \le 1,$$ то

   $$0 \le \sin^2 a \le 1.$$

   Тогда

   $$6 \le 6+\sin^2 a \le 7.$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$6,$$ а наибольшее — $$7.$$

2. Упростим выражение:

   $$\frac{\sin a(5+\cos a)}{\sin a}=5+\cos a,$$

   при условии $$\sin a \ne 0.$$

   Но при $$\sin a \ne 0$$ значение $$\cos a$$ может принимать любые значения из промежутка $$[-1;1],$$ поэтому

   $$4 \le 5+\cos a \le 6.$$

   Однако при $$\sin a=0$$ исходное выражение не определено, а значения $$4$$ и $$6$$ достигаются только при $$\cos a=-1$$ и $$\cos a=1,$$ то есть при $$a=\pi k,$$ когда $$\sin a=0.$$ Значит, эти значения недостижимы.

   Следовательно, наибольшего и наименьшего значений выражение не имеет.

Ответ

1) $$6$$ и $$7$$; 2) не существуют.