Упр.28.296 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.296. Произведение трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно -64. Найдите второй член этой прогрессии.

Пусть три числа геометрической прогрессии равны $$b_1,\; b_2,\; b_3.$$ Тогда по условию

$$b_1 \cdot b_2 \cdot b_3=-64.$$

Для геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_2^2=b_1\cdot b_3.$$

Из первого равенства выразим произведение крайних членов:

$$b_1\cdot b_3=\frac{-64}{b_2}.$$

Подставим это в свойство геометрической прогрессии:

$$b_2^2=\frac{-64}{b_2}.$$

Умножим обе части на $$b_2$$:

$$b_2^3=-64.$$

Тогда

$$b_2=\sqrt[3]{-64}=-4.$$

Ответ

$$-4$$