Упр.28.292 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) b_4=280, q=5; 2) b_1=v2, b_5=4v2, q < 0.

1. Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$ имеем

   $$b_4=b_1q^3.$$

   Тогда

   $$b_1\cdot 5^3=280,$$

   $$b_1=\frac{280}{125}=\frac{56}{25}.$$

   Сумма первых четырёх членов:

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\frac{56}{25}(5^4-1)}{5-1}.$$

   $$S_4=\frac{56}{25}\cdot\frac{624}{4}=\frac{56\cdot 156}{25}=\frac{8736}{25}=349\frac{11}{25}.$$

2. Используем формулу

   $$b_5=b_1q^4.$$

   Тогда

   $$\sqrt{2}\cdot q^4=4\sqrt{2},$$

   $$q^4=4.$$

   Так как $$q<0,$$ то

   $$q=-\sqrt[4]{4}=-\sqrt{2}.$$

   Теперь найдём сумму первых четырёх членов:

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\sqrt{2}(4-1)}{-\sqrt{2}-1}.$$

   $$S_4=\frac{3\sqrt{2}}{-\sqrt{2}-1}=-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S_4=-\frac{3\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=-3\sqrt{2}(\sqrt{2}-1).$$

   $$S_4=-6+3\sqrt{2}=3\sqrt{2}-6.$$

Ответ

1) $$349\frac{11}{25}$$; 2) $$3\sqrt{2}-6$$.