Упр.28.290 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.290. Какие три числа надо вставить между числами 48 и 243, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть искомые числа вместе с данными образуют геометрическую прогрессию:

$$b_1=48,\quad b_5=243.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

откуда

$$48q^4=243,$$

$$q^4=\frac{243}{48}=\frac{81}{16}.$$

Следовательно,

$$q=\pm\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\pm\frac{3}{2}.$$

Найдём три вставляемых числа:

$$b_2=b_1q=48\cdot\left(\pm\frac{3}{2}\right)=\pm72,$$

$$b_3=b_2q=\pm72\cdot\left(\pm\frac{3}{2}\right)=108,$$

$$b_4=b_3q=108\cdot\left(\pm\frac{3}{2}\right)=\pm162.$$

Значит, возможны две геометрические прогрессии:

$$48,\ 72,\ 108,\ 162,\ 243$$

или

$$48,\ -72,\ 108,\ -162,\ 243.$$

Ответ

$$72,\ 108,\ 162$$

или $$-72,\ 108,\ -162$$.