Упр.28.289 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.289. Число 192 является членом геометрической прогрессии 3/4, 3/2, 3, … . Найдите номер этого члена.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{4}}=2.$$

Тогда формула $n$-го члена:

$$a_n=a_1q^{n-1}=\frac{3}{4}\cdot 2^{n-1}.$$

По условию $a_n=192$, значит

$$\frac{3}{4}\cdot 2^{n-1}=192.$$

Умножим обе части на $4$:

$$3\cdot 2^{n-1}=768.$$

Разделим на $3$:

$$2^{n-1}=256=2^8.$$

Следовательно,

$$n-1=8,\quad n=9.$$

Ответ

9