Упр.28.288 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.288. Найдите первый член геометрической прогрессии (c_n), если c_4=40, c_7=-320.

Подробный ответ

Для геометрической прогрессии имеем:

$$c_4=c_1q^3,\qquad c_7=c_1q^6.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{c_7}{c_4}=q^3.$$

Подставим данные:

$$q^3=\frac{-320}{40}=-8,$$

откуда

$$q=\sqrt[3]{-8}=-2.$$

Теперь найдём первый член прогрессии:

$$c_1=\frac{c_4}{q^3}=\frac{40}{-8}=-5.$$