Упр.28.283 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.283. Сумма шестого и двадцать пятого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен $$a_1$$, а разность — $$d$$. Тогда

$$a_6=a_1+5d,\qquad a_{25}=a_1+24d.$$

По условию:

$$a_6+a_{25}=14,$$

значит

$$\left(a_1+5d\right)+\left(a_1+24d\right)=14,$$

$$2a_1+29d=14.$$

Сумма первых $$30$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_{30}=\frac{30}{2}\left(2a_1+29d\right).$$

Подставим найденное значение:

$$S_{30}=15\cdot 14=210.$$

Ответ

$$210$$