Упр.28.281 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.281. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые не больше 341.

Кратные числу $$11$$ натуральные числа, не превосходящие $$341$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$11,\ 22,\ 33,\ \ldots,\ 341$$

Найдём количество её членов. Для последнего члена имеем:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$341=11+11(n-1)$$

$$341=11n$$

$$n=31$$

Теперь найдём сумму первых $$31$$ членов прогрессии:

$$S=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$S=\frac{11+341}{2}\cdot 31$$

$$S=176\cdot 31=5456$$

Ответ

$$5456$$