Упр.28.280 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.280. При любом n сумму n первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле S_n=3n^2-4n. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Для арифметической прогрессии первый член равен первому суммарному члену:

$$a_1=S_1=3\cdot 1^2-4\cdot 1=3-4=-1.$$

Найдём второй член:

$$S_2=3\cdot 2^2-4\cdot 2=12-8=4.$$

Тогда

$$a_2=S_2-S_1=4-(-1)=5.$$

Разность прогрессии:

$$d=a_2-a_1=5-(-1)=6.$$

Ответ

$$a_1=-1,\quad d=6.$$