Упр.28.279 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.279. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (a_n) если a_15=71, d=6,5.

Найдём первый член арифметической прогрессии по формуле

$$a_n=a_1+(n-1)d.$$

Для $$n=15$$ получаем:

$$a_{15}=a_1+14d,$$

$$71=a_1+14\cdot 6{,}5,$$

$$a_1=71-91=-20.$$

Теперь найдём сумму первых пятнадцати членов:

$$S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot 15.$$

Подставим значения:

$$S_{15}=\frac{-20+71}{2}\cdot 15,$$

$$S_{15}=\frac{51}{2}\cdot 15=25{,}5\cdot 15=382{,}5.$$

Ответ

$$382{,}5$$