Упр.28.278 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) a_1=6, a_14=45; 2) a_6=34, a_14=-54.

1. $$a_1=6,\quad a_{14}=45$$

   По формуле общего члена арифметической прогрессии:

   $$a_{14}=a_1+13d$$

   $$45=6+13d$$

   $$13d=39,\quad d=3$$

   Найдём $$a_{10}$$:

   $$a_{10}=a_1+9d=6+9\cdot 3=33$$

   Тогда сумма первых десяти членов:

   $$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{6+33}{2}\cdot 10=195$$

2. $$a_6=34,\quad a_{14}=-54$$

   Запишем через разность прогрессии:

   $$a_6=a_1+5d,\quad a_{14}=a_1+13d$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$a_{14}-a_6=8d$$

   $$-54-34=8d$$

   $$8d=-88,\quad d=-11$$

   Найдём первый член:

   $$a_1=a_6-5d=34-5\cdot(-11)=89$$

   Найдём $$a_{10}$$:

   $$a_{10}=a_1+9d=89+9\cdot(-11)=-10$$

   Тогда

   $$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{89+(-10)}{2}\cdot 10=395$$

Ответ

1) $$195$$; 2) $$395$$.