Упр.28.263 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.263. Функция g является обратной к функции f(x)=x^2-17, xє(-бесконечность; 0). Найдите g(19).

Найдём обратную функцию к $$f(x)=x^2-17,\quad x\in(-\infty;0).$$

Пусть $$y=x^2-17.$$ Тогда меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$x=y^2-17$$

$$y^2=x+17$$

Так как для исходной функции $$x<0,$$ то и для обратной функции берём отрицательную ветвь:

$$g(x)=-\sqrt{x+17}.$$

Теперь найдём значение функции:

$$g(19)=-\sqrt{19+17}=-\sqrt{36}=-6.$$

Ответ

$$-6$$