Упр.28.262 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=3x+5; 3) y=2+v(x-3);
2) y=4/(x-1); 4) y=x^2, xє[2; +бесконечность).

1. $$y=3x+5$$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$
   x=3y+5 \\
   3y=x-5 \\
   y=\frac{x-5}{3}
   $$

2. $$y=\frac{4}{x-1}$$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$
   x=\frac{4}{y-1} \\
   x(y-1)=4 \\
   xy-x=4 \\
   xy=4+x \\
   y=\frac{x+4}{x}
   $$

3. $$y=2+\sqrt{x-3}$$

   Найдём область значений исходной функции:

   $$
   \sqrt{x-3}\ge 0 \\
   y\ge 2
   $$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$
   x=2+\sqrt{y-3} \\
   x-2=\sqrt{y-3} \\
   (x-2)^2=y-3 \\
   y=x^2-4x+7
   $$

   Так как для обратной функции $x\ge 2$, получаем:

   $$y=x^2-4x+7,\quad x\ge 2.$$

4. $$y=x^2,\quad x\in[2;+\infty)$$

   Найдём область значений исходной функции:

   $$y\ge 4.$$

   Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим $y$:

   $$
   x=y^2 \\
   y=\sqrt{x}
   $$

   Так как область определения обратной функции совпадает с областью значений исходной, имеем:

   $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 4.$$

Ответ

1) $$y=\frac{x-5}{3}$$
2) $$y=\frac{x+4}{x}$$
3) $$y=x^2-4x+7,\quad x\ge 2$$
4) $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 4$$