Упр.28.258 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.258. Верно ли утверждение, что на рисунке 28.11 изображены парабола y=ax^2+bx+c и прямая y=bx+c?

Подробный ответ

Для первой функции $$y=ax^2+bx+c$$ по рисунку видно, что ветви параболы направлены вниз, значит $$a<0$$. Кроме того, точка пересечения с осью $$Oy$$ лежит ниже оси $$Ox$$, поэтому $$f(0)=c<0$$.

Абсцисса вершины параболы равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

На рисунке вершина расположена справа от оси $$Oy$$, значит $$x_0>0$$. Так как $$a<0$$, то отсюда следует $$b>0$$.

Для второй функции $$y=bx+c$$ прямая возрастает, следовательно, $$b>0$$. Но при этом её пересечение с осью $$Oy$$ также находится ниже оси $$Ox$$, значит $$c<0$$.

Полученные значения коэффициентов согласуются с видом графиков, поэтому утверждение верно.