Упр.28.257 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.257. На рисунке 28.10 изображён график квадратичной функции y=ax^2+bx+c. Определите знаки коэффициентов а, b и с.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ знак коэффициента $$a$$ определяем по направлению ветвей параболы, знак $$c$$ — по значению функции при $$x=0$$, а знак $$b$$ — по абсциссе вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Если парабола направлена ветвями вверх, то $$a>0$$. Если график пересекает ось $$Oy$$ выше оси $$Ox$$, то $$f(0)=c>0$$. Если вершина параболы расположена справа от оси $$Oy$$, то $$x_0>0$$, значит при $$a>0$$ получаем $$b<0$$.

Следовательно,

$$a>0,\quad b<0,\quad c>0.$$

Ответ

$$a>0,\ b<0,\ c>0.$$