Упр.28.256 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.256. На рисунке 28.9 изображён график квадратичной функции y=ax^2+bx+c. Определите знаки коэффициентов а, b и с.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ знак коэффициента $$a$$ определяем по направлению ветвей параболы, знак $$c$$ — по значению функции при $$x=0$$, а знак $$b$$ — по абсциссе вершины $$x_0=-\dfrac{b}{2a}$$.

1. Если парабола направлена ветвями вниз, то $$a<0$$. По графику видно, что $$f(0)=c<0$$. Вершина расположена левее оси $$Oy$$, значит $$x_0<0$$, откуда $$b<0$$.

   Итак: $$a<0,\ b<0,\ c<0.$$

2. Если парабола направлена ветвями вверх, то $$a>0$$. По графику $$f(0)=c>0$$. Вершина расположена правее оси $$Oy$$, значит $$x_0>0$$, откуда $$b<0$$.

   Итак: $$a>0,\ b<0,\ c>0.$$

Ответ

а) $$a<0,\ b<0,\ c<0$$; б) $$a>0,\ b<0,\ c>0$$.