Упр.28.248 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [1/3; 1]; 2) [-2; -1].

Рассмотрим функцию $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}.$$

На каждом из данных промежутков она непрерывна и монотонно убывает, поэтому наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах отрезка.

1. На отрезке $$\left[\frac{1}{3};1\right]$$:

   $$y\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}=3^3=27,$$

   $$y(1)=1^{-3}=1.$$

   Следовательно, наибольшее значение равно $$27,$$ наименьшее — $$1.$$

2. На отрезке $$[-2;-1]$$:

   $$y(-2)=(-2)^{-3}=-\frac{1}{8},$$

   $$y(-1)=(-1)^{-3}=-1.$$

   Следовательно, наибольшее значение равно $$-\frac{1}{8},$$ наименьшее — $$-1.$$

Ответ

1) $$27,\ 1$$; 2) $$-\frac{1}{8},\ -1$$.