Упр.28.246 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.246. При каком значении с наибольшее значение функции y=-4x^2+8x+c равно -6?

Подробный ответ

Функция $$y=-4x^2+8x+c$$ — квадратичная, её график парабола, ветви направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot(-4)}=1.$$

Подставим $$x=1$$ в формулу функции и приравняем наибольшее значение к $$-6$$:

$$y_{\max}=-4\cdot 1^2+8\cdot 1+c=-6,$$

$$-4+8+c=-6,$$

$$4+c=-6,$$

$$c=-10.$$