Упр.28.245 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [-4; 1]; 2) [-3; 1]; 3) [4; 6].

Рассмотрим функцию $$y=1{,}5x^2-6x+1.$$ Это парабола, ветви направлены вверх, так как $$1{,}5>0.$$

Абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 1{,}5}=\frac{6}{3}=2.$$

Значит, на промежутках, не содержащих точку $$x=2,$$ наименьшее значение функции достигается на конце отрезка, ближайшем к вершине, либо в вершине, если она принадлежит отрезку.

1. На отрезке $$[-4;1]$$ точка $$x=2$$ не принадлежит отрезку, поэтому сравним значения на концах:

   $$y(-4)=1{,}5\cdot 16-6\cdot(-4)+1=24+24+1=49,$$

   $$y(1)=1{,}5-6+1=-3{,}5.$$

   Наименьшее значение: $$-3{,}5.$$

2. На отрезке $$[-3;1]$$ точка $$x=2$$ также не принадлежит отрезку, сравним значения на концах:

   $$y(-3)=1{,}5\cdot 9-6\cdot(-3)+1=13{,}5+18+1=32{,}5,$$

   $$y(1)=1{,}5-6+1=-3{,}5.$$

   Наименьшее значение: $$-3{,}5.$$

3. На отрезке $$[4;6]$$ точка $$x=2$$ не принадлежит отрезку, а так как отрезок расположен правее вершины, функция возрастает. Проверим значения на концах:

   $$y(4)=1{,}5\cdot 16-6\cdot 4+1=24-24+1=1,$$

   $$y(6)=1{,}5\cdot 36-6\cdot 6+1=54-36+1=19.$$

   Наименьшее значение: $$1.$$

Ответ

1) $$-3{,}5$$; 2) $$-3{,}5$$; 3) $$1$$.