Упр.28.243 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.243. При каких значениях p и q вершина параболы y=x^2+px+q находится в точке (3; 4)?

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

По условию вершина находится в точке $$\left(3;4\right)$$, значит

$$-\frac{p}{2}=3,$$

откуда

$$p=-6.$$

Теперь подставим координаты вершины в уравнение параболы:

$$4=3^2+3p+q.$$

Подставим $$p=-6$$:

$$4=9+3\cdot(-6)+q,$$

$$4=9-18+q,$$

$$4=-9+q,$$

$$q=13.$$

Ответ

$$p=-6,\ q=13.$$