Упр.28.242 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.242. График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке A(0; 3), проходящая через точку В(2; -29). Задайте эту функцию формулой.

Подробный ответ

Пусть искомая квадратичная функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как вершина параболы находится в точке $$A(0;3),$$ то абсцисса вершины равна нулю:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=0,$$

значит, $$b=0.$$

Ордината вершины равна $$3,$$ поэтому

$$y(0)=c=3.$$

Теперь используем точку $$B(2;-29).$$ Подставим её координаты в формулу:

$$-29=a\cdot 2^2+0\cdot 2+3,$$

$$-29=4a+3,$$

$$4a=-32,$$

$$a=-8.$$