Упр.28.241 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.241. На рисунке 28.6 изображена часть графика функции у=g(x), определённой на промежутке [-5; 5]. Постройте график этой функции, если она является: 1) чётной; 2) нечётной.

1) Если функция чётная, то для каждого значения $$x$$ выполняется равенство $$g(-x)=g(x)$$. Значит, нужно отразить данную часть графика относительно оси $$Oy$$.

После отражения получаем ломаную с вершинами $$(-5,1),\,(-2,-2),\,(0,0),\,(2,-2),\,(5,1)$$.

2) Если функция нечётная, то $$g(-x)=-g(x)$$. Значит, нужно отразить данную часть графика относительно начала координат.

После такого отражения получаем ломаную с вершинами $$(-5,-1),\,(-2,2),\,(0,0),\,(2,-2),\,(5,1)$$.

Ответ

1) График дополняется отражением относительно оси $$Oy$$; вершины: $$(-5,1),\,(-2,-2),\,(0,0),\,(2,-2),\,(5,1)$$.

2) График дополняется отражением относительно начала координат; вершины: $$(-5,-1),\,(-2,2),\,(0,0),\,(2,-2),\,(5,1)$$.