Упр.28.238 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(|x|-1)^2; 3) y=v|1-x|; 5) y=|v(|x|-2)-1)|;
2) y=v(1-|x|); 4) y=v(|x+2|-1); 6) y=|v(2x-1)-2)|.

1. $$y=(|x|-1)^2$$

   График функции $$y=x^2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо, затем часть графика слева от оси $$Oy$$ отражаем относительно оси $$Oy$$. Получаем две одинаковые ветви параболы с вершинами в точках $$(-1,0)$$ и $$ (1,0)$$.

2. $$y=\sqrt{1-|x|}$$

   Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{1-x}$$. Её график получаем из графика $$y=\sqrt{x}$$ отражением относительно оси $$Oy$$ и сдвигом на 1 единицу вправо. Затем часть графика слева от оси $$Oy$$ отражаем относительно оси $$Oy$$. Область определения: $$|x|\le 1$$.

3. $$y=\sqrt{|1-x|}$$

   График функции $$y=\sqrt{x}$$ отражаем относительно оси $$Oy$$ и сдвигаем на 1 единицу вправо. Получаем график функции $$y=\sqrt{|1-x|}$$ с вершиной в точке $$ (1,0)$$.

4. $$y=\sqrt{|x+2|-1}$$

   График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо, отражаем относительно оси $$Oy$$ и затем сдвигаем на 2 единицы влево. Область определения: $$|x+2|\ge 1$$, то есть $$x\le -3$$ или $$x\ge -1$$.

5. $$y=\left|\sqrt{|x|-2}-1\right|$$

   Сначала строим график $$y=\sqrt{x}$$, затем сдвигаем его на 2 единицы вправо, отражаем относительно оси $$Oy$$ и опускаем на 1 единицу вниз. После этого часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем относительно оси $$Ox$$. Область определения: $$|x|\ge 2$$.

6. $$y=\left|\sqrt{2x-1}-2\right|$$

   График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на $$\frac12$$ единицы вправо, сжимаем в 2 раза к оси $$Oy$$, затем опускаем на 2 единицы вниз. После этого часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем относительно оси $$Ox$$. Область определения: $$x\ge \frac12$$.

Ответ

Графики построены по указанным преобразованиям. Области определения: 2) $$|x|\le 1$$; 4) $$x\le -3$$ или $$x\ge -1$$; 5) $$|x|\ge 2$$; 6) $$x\ge \frac12$$.