Упр.28.237 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) f(x)=(x^2-8x+16)/(4-x); 3) f(x)=(x^2-4)/(x^2-4);
2) f(x)=(4x-16)/(x^2-4x); 4) f(x)=(x^3-5x^2+6x)/(x-3).
$$f(x)=\frac{x^2-8x+16}{4-x}=\frac{(x-4)^2}{4-x}=\frac{(x-4)^2}{-(x-4)}=-(x-4)=4-x,$$
при этом $$4-x\ne 0,$$ то есть $$x\ne 4.$$
Значит, график функции — прямая $$y=4-x$$ с выколотой точкой $$\bigl(4;0\bigr).$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{4x-16}{x^2-4x}=\frac{4(x-4)}{x(x-4)}=\frac{4}{x},$$
при этом $$x(x-4)\ne 0,$$ то есть $$x\ne 0$$ и $$x\ne 4.$$
Значит, график функции — гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\bigl(4;1\bigr).$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;4)\cup(4;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-4}=1,$$
при этом $$x^2-4\ne 0,$$ то есть $$x\ne -2$$ и $$x\ne 2.$$
Значит, график функции — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$\bigl(-2;1\bigr)$$ и $$\bigl(2;1\bigr).$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x^3-5x^2+6x}{x-3}=\frac{x(x-3)(x-2)}{x-3}=x(x-2)=x^2-2x,$$
при этом $$x-3\ne 0,$$ то есть $$x\ne 3.$$
Значит, график функции — парабола $$y=x^2-2x$$ с выколотой точкой $$\bigl(3;3\bigr).$$
Область определения: $$D(x)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
Ответ
1) $$D(x)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty),\ y=4-x,\ \bigl(4;0\bigr)\ \text{— выколотая точка};$$
2) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;4)\cup(4;+\infty),\ y=\frac{4}{x},\ \bigl(4;1\bigr)\ \text{— выколотая точка};$$
3) $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty),\ y=1,\ \bigl(-2;1\bigr),\ \bigl(2;1\bigr)\ \text{— выколотые точки};$$
4) $$D(x)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),\ y=x^2-2x,\ \bigl(3;3\bigr)\ \text{— выколотая точка}.$$
