Упр.28.234 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(2x-y) < v(x-y); 2) y > -12/x.

1) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{2x-y}<\sqrt{x-y}.$$

Так как функция $$\sqrt{t}$$ возрастает, то это неравенство равносильно системе:

$$
\begin{cases}
2x-y<x-y,\\
2x-y\ge 0,\\
x-y\ge 0.
\end{cases}
$$

Из первого неравенства получаем:

$$x<0.$$

Из условий области определения:

$$
\begin{cases}
2x-y\ge 0,\\
x-y\ge 0
\end{cases}
\quad \Longrightarrow \quad
\begin{cases}
y\le 2x,\\
y\le x.
\end{cases}
$$

Так как $$x<0,$$ то более сильное условие — $$y\le 2x.$$

Следовательно, график решения — область, лежащая ниже прямой $$y=2x$$ и слева от оси $$Oy$$, причём границы входят в решение.

2) Рассмотрим неравенство $$y>-\dfrac{12}{x}.$$

Область определения: $$x\ne 0.$$

График функции $$y=-\dfrac{12}{x}$$ — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Так как знак неравенства строгий, сама гипербола в решение не входит.

Нужно взять все точки, расположенные выше графика $$y=-\dfrac{12}{x}.$$

Ответ

1) $$\{(x,y)\mid x<0,\ y\le 2x\}.$$

2) $$\{(x,y)\mid x\ne 0,\ y>-\dfrac{12}{x}\}.$$