Упр.28.233 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(x-2y) > v(x+y); 2) x < 6/y.

1) $$\sqrt{x-2y}>\sqrt{x+y}$$

Так как функция $$\sqrt{t}$$ возрастает, то при выполнении области определения можно возвести обе части в квадрат:

$$x-2y>x+y$$

$$-3y>0$$

$$y<0$$

Область определения:

$$x-2y\ge 0,\quad x+y\ge 0$$

То есть

$$x\ge 2y,\quad x\ge -y$$

С учётом $$y<0$$ получаем область решения: точки, лежащие ниже оси $$Ox$$ и правее прямой $$x=-y$$, при этом также выполняется $$x\ge 2y$$.

2) $$x<\frac{6}{y}$$

Рассмотрим случаи по знаку $$y$$.

Если $$y>0$$, то можно умножить неравенство на $$y$$ без изменения знака:

$$xy<6$$

Если $$x>0$$, то

$$y<\frac{6}{x}$$

Если $$x<0$$, то неравенство $$x<\frac{6}{y}$$ выполняется при любом $$y>0$$.

Если $$y<0$$, то при умножении на $$y$$ знак неравенства меняется:

$$xy>6$$

Если $$x>0$$, то решений нет.

Если $$x<0$$, то

$$y<\frac{6}{x}$$

График решения состоит из областей, расположенных по разные стороны гиперболы $$y=\frac{6}{x}$$ с учётом знака переменных.

Ответ

1) $$\{(x,y)\mid x-2y\ge 0,\ x+y\ge 0,\ y<0\}$$.

2) $$\{(x,y)\mid y>0,\ x<\frac{6}{y}\}\cup\{(x,y)\mid y<0,\ x<\frac{6}{y}\}$$, то есть область, задаваемая неравенством $$x<\frac{6}{y}$$ при $$y\ne 0$$.