Упр.28.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.23. Существует ли целое число, дающее при делении на 6 остаток 4, а при делении на 9 остаток 5?

Пусть искомое число равно $$n$$. Тогда по условию

$$n=6k+4,$$

$$n=9m+5,$$

где $$k$$ и $$m$$ — целые числа.

Приравняем эти выражения:

$$6k+4=9m+5,$$

$$6k-9m=1,$$

$$3(2k-3m)=1.$$

Левая часть этого равенства делится на $$3$$, а правая часть равна $$1$$ и на $$3$$ не делится. Значит, целых решений уравнение не имеет.

Следовательно, такого целого числа не существует.

Ответ

Нет.