Упр.28.226 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x-3)^2=(y+5)^2; 5) |y-3|+|x|=1;
2) x^2 y=|y|; 6) |x|-3=v(9-y^2);
3) x+2=v(|y|-1); 7) (y-x^2)/(1-x^2)=1.
4) |y-1|=vx;

1. $$\left(x-3\right)^2=\left(y+5\right)^2$$
   
   Тогда
   $$x-3=\pm\left(y+5\right).$$
   Получаем две прямые:
   $$x-3=y+5,\quad x-3=-y-5.$$
   То есть
   $$y=x-8,\quad y=-x-2.$$

2. $$x^2y=|y|$$
   
   Если $$y>0,$$ то $$|y|=y$$ и
   $$x^2y=y,$$
   откуда
   $$x^2=1,\quad x=\pm1.$$
   Если $$y<0,$$ то $$|y|=-y$$ и
   $$x^2y=-y,$$
   откуда
   $$y(x^2+1)=0,$$
   что невозможно при $$y<0.$$
   Если $$y=0,$$ то равенство выполняется при любом $$x.$$
   Значит, график состоит из прямых $$x=1$$ и $$x=-1$$ при $$y>0$$ и всей оси $$Ox$$.

3. $$x+2=\sqrt{|y|-1}$$
   
   Область определения:
   $$|y|-1\ge 0,\quad x+2\ge 0.$$
   Тогда
   $$|y|\ge 1,\quad x\ge -2.$$
   Возводим в квадрат:
   $$x^2+4x+4=|y|-1,$$
   $$|y|=x^2+4x+5.$$
   Следовательно,
   $$y=\pm\left(x^2+4x+5\right).$$

4. $$|y-1|=\sqrt{x}$$
   
   Область определения:
   $$x\ge 0.$$
   Тогда
   $$y-1=\pm\sqrt{x},$$
   то есть
   $$y=1+\sqrt{x},\quad y=1-\sqrt{x}.$$

5. $$|y-3|+|x|=1$$
   
   Так как сумма модулей равна $$1,$$ то
   $$|x|\le 1,\quad |y-3|\le 1.$$
   График — ромб с вершинами
   $$(-1,3),\ (1,3),\ (0,4),\ (0,2).$$
   Его стороны задаются уравнениями:
   $$y=4-x,\quad y=4+x,\quad y=2+x,\quad y=2-x.$$

6. $$|x|-3=\sqrt{9-y^2}$$
   
   Область определения:
   $$9-y^2\ge 0,\quad -3\le y\le 3.$$
   Если $$x\ge 0,$$ то
   $$x-3=\sqrt{9-y^2},$$
   $$x=3+\sqrt{9-y^2}.$$
   Если $$x<0,$$ то
   $$-x-3=\sqrt{9-y^2},$$
   $$x=-3-\sqrt{9-y^2}.$$
   Это две полуокружности радиуса $$3$$ с центрами $$(-3,0)$$ и $$\left(3,0\right).$$

7. $$\frac{y-x^2}{1-x^2}=1$$
   
   Область определения:
   $$1-x^2\ne 0,\quad x\ne \pm1.$$
   Умножим на $$1-x^2$$:
   $$y-x^2=1-x^2,$$
   $$y=1.$$
   Значит, график — прямая $$y=1$$, но точки с $$x=\pm1$$ исключаются.

Ответ

1) $$y=x-8,\ y=-x-2$$;
2) $$x=\pm1,\ y>0$$ и $$y=0$$;
3) $$y=\pm\left(x^2+4x+5\right),\ x\ge -2,\ |y|\ge 1$$;
4) $$y=1\pm\sqrt{x},\ x\ge 0$$;
5) ромб с вершинами $$(-1,3),\ (1,3),\ (0,4),\ (0,2)$$;
6) две полуокружности радиуса $$3$$ с центрами $$(-3,0)$$ и $$\left(3,0\right)$$;
7) $$y=1,\ x\ne \pm1$$.