Упр.28.221 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.221. Найдите целые корни уравнения v(2-x)+(x+3)^(1/6)=3.

Рассмотрим уравнение

$$\sqrt{2-x}+\sqrt[6]{x+3}=3.$$

Область определения:

$$2-x\ge 0,\quad x+3\ge 0,$$

откуда

$$-3\le x\le 2.$$

Так как требуется найти целые корни, проверим все целые значения из этого промежутка:

$$x=-3,-2,-1,0,1,2.$$

Подставим:

$$x=-3:\ \sqrt{5}+0\ne 3;$$

$$x=-2:\ \sqrt{4}+\sqrt[6]{1}=2+1=3;$$

$$x=-1:\ \sqrt{3}+\sqrt[6]{2}\ne 3;$$

$$x=0:\ \sqrt{2}+\sqrt[6]{3}\ne 3;$$

$$x=1:\ 1+\sqrt[6]{4}\ne 3;$$

$$x=2:\ 0+\sqrt[6]{5}\ne 3.$$

Единственный целый корень — $$x=-2$$.

Ответ

$$-2$$