Упр.28.219 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.219. Найдите сумму корней уравнения v(3-x)+v(x+2)=3.

Рассмотрим уравнение:

$$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=3.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$3-x+2\sqrt{(3-x)(x+2)}+x+2=9.$$

$$2\sqrt{(3-x)(x+2)}=4.$$

$$\sqrt{(3-x)(x+2)}=2.$$

Снова возведём в квадрат:

$$ (3-x)(x+2)=4.$$

$$3x+6-x^2-2x=4.$$

$$x^2-x-2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9.$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}.$$

Отсюда:

$$x_1=-1,\quad x_2=2.$$

Проверим область определения:

$$3-x\ge 0,\quad x+2\ge 0,$$

то есть

$$x\le 3,\quad x\ge -2.$$

Оба корня подходят. Тогда сумма корней равна:

$$S=-1+2=1.$$

Ответ

$$1$$