Упр.28.218 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) v(3x-2)=v(4x+3); 6) v(x^2+x-4)=v(-2x);
2) v(3x-3)=v(4x^2-6x-1); 7) v(x+5)-v(8-x)=1;
3) v(x-1)·v(x-4)=2; 8) v(2x-4)-v(x-1)=1;
4) v(x+7)=x+5; 9) v(3x-6)+v(x-4)=4;
5) v(x^2+2x-12)=v(3x); 10) 2v(x-3)-v(x+2)=1.

Подробный ответ

$$\sqrt{3x-2}=\sqrt{4x+3}$$
$$3x-2=4x+3$$
$$x=-5$$
Проверим область определения:
$$3x-2\ge 0,\quad 4x+3\ge 0$$
При $$x=-5$$ условия не выполняются, значит корней нет.
$$\sqrt{3x-3}=\sqrt{4x^2-6x-1}$$
$$3x-3=4x^2-6x-1$$
$$4x^2-9x+2=0$$
$$D=81-32=49$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{8}$$
$$x_1=\frac14,\quad x_2=2$$
Область определения:
$$3x-3\ge 0,\quad 4x^2-6x-1\ge 0$$
Подходит только $$x=2$$.
$$\sqrt{x-1}\cdot \sqrt{x-4}=2$$
$$\sqrt{(x-1)(x-4)}=2$$
$$x^2-5x+4=4$$
$$x^2-5x=0$$
$$x(x-5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=5$$
Область определения:
$$x-1\ge 0,\quad x-4\ge 0$$
$$x\ge 4$$
Подходит только $$x=5$$.
$$\sqrt{x+7}=x+5$$
$$x+7=(x+5)^2$$
$$x+7=x^2+10x+25$$
$$x^2+9x+18=0$$
$$D=81-72=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 3}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=-3$$
Область определения:
$$x+7\ge 0,\quad x+5\ge 0$$
$$x\ge -7,\quad x\ge -5$$
Подходит только $$x=-3$$.
$$\sqrt{x^2+2x-12}=\sqrt{3x}$$
$$x^2+2x-12=3x$$
$$x^2-x-12=0$$
$$x(x-? )$$
$$x^2-x-12=(x-4)(x+3)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-3$$
Область определения:
$$3x\ge 0,\quad x^2+2x-12\ge 0$$
$$x\ge 0$$
Подходит только $$x=4$$.
$$\sqrt{x^2+x-4}=\sqrt{-2x}$$
$$x^2+x-4=-2x$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
Область определения:
$$-2x\ge 0,\quad x\le 0$$
Подходит только $$x=-4$$.
$$\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1$$
$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{8-x}$$
$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+8-x$$
$$2\sqrt{8-x}=2x-4$$
$$\sqrt{8-x}=x-2$$
$$8-x=(x-2)^2$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=4$$
Область определения:
$$x+5\ge 0,\quad 8-x\ge 0,\quad x-2\ge 0$$
$$x\ge -5,\quad x\le 8,\quad x\ge 2$$
Подходит только $$x=4$$.
$$\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}=1$$
$$\sqrt{2x-4}=1+\sqrt{x-1}$$
$$2x-4=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$
$$2\sqrt{x-1}=x-4$$
$$4(x-1)=(x-4)^2$$
$$4x-4=x^2-8x+16$$
$$x^2-12x+20=0$$
$$D=144-80=64$$
$$x_{1,2}=\frac{12\pm 8}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=10$$
Область определения:
$$2x-4\ge 0,\quad x-1\ge 0,\quad x-4\ge 0$$
$$x\ge 4$$
Подходит только $$x=10$$.
$$\sqrt{3x-6}+\sqrt{x-4}=4$$
$$\sqrt{3x-6}=4-\sqrt{x-4}$$
$$3x-6=16-8\sqrt{x-4}+x-4$$
$$2\sqrt{3x^2-12x-6x+24}=26-4x$$
$$\sqrt{3x^2-18x+24}=13-2x$$
$$3x^2-18x+24=(13-2x)^2$$
$$x^2-34x+145=0$$
$$D=1156-580=576$$
$$x_{1,2}=\frac{34\pm 24}{2}$$
$$x_1=5,\quad x_2=29$$
Область определения:
$$3x-6\ge 0,\quad x-4\ge 0,\quad 13-2x\ge 0$$
$$x\ge 2,\quad x\ge 4,\quad x\le 6.5$$
Подходит только $$x=5$$.
$$2\sqrt{x-3}-\sqrt{x+2}=1$$
$$2\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x+2}$$
$$4(x-3)=1+2\sqrt{x+2}+x+2$$
$$2\sqrt{x+2}=3x-15$$
$$4(x+2)=(3x-15)^2$$
$$4x+8=9x^2-90x+225$$
$$9x^2-94x+217=0$$
$$D=94^2-4\cdot 9\cdot 217=1024$$
$$x_{1,2}=\frac{94\pm 32}{18}$$
$$x_1=\frac{31}{9},\quad x_2=7$$
Область определения:
$$x-3\ge 0,\quad x+2\ge 0,\quad 3x-15\ge 0$$
$$x\ge 3,\quad x\ge -2,\quad x\ge 5$$
Подходит только $$x=7$$.