Упр.28.216 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(x^2-3x+2)+v(x^2+x-2)=0;
2) (x^2-4x+3)v(x-2)=0;
3) (x^2+3x-4)(vx-2)=0.

1. $$\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+x-2}=0.$$

   Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$
   \begin{cases}
   x^2-3x+2=0,\\
   x^2+x-2=0.
   \end{cases}
   $$

   Решим уравнения:

   $$
   x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=2,
   $$

   $$
   x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=1.
   $$

   Общий корень: $$x=1.$$

2. $$\left(x^2-4x+3\right)\sqrt{x-2}=0.$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x^2-4x+3=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-2}=0.$$

   Первое уравнение:

   $$
   x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=3.
   $$

   Второе уравнение:

   $$
   \sqrt{x-2}=0 \Rightarrow x-2=0 \Rightarrow x=2.
   $$

   Учитываем область определения: $$x-2\ge 0,$$ то есть $$x\ge 2.$$

   Значит, $$x=1$$ не подходит, остаются $$x=2$$ и $$x=3.$$

3. $$\left(x^2+3x-4\right)(\sqrt{x}-2)=0.$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x^2+3x-4=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-2=0.$$

   Первое уравнение:

   $$
   x^2+3x-4=(x+4)(x-1)=0 \Rightarrow x=-4 \text{ или } x=1.
   $$

   Второе уравнение:

   $$
   \sqrt{x}-2=0 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.
   $$

   Область определения: $$x\ge 0.$$ Все найденные значения ей принадлежат.

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=2,\,3$$; 3) $$x=-4,\,1,\,4$$.