Упр.28.214 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(x-2)·v(x+3)·v(x-3)=0;
2) (x-5)v(x-4)·v((x+2)(x+1))=0;
3) v(x-4)·(x-1)^(1/3)·(6-x)^(1/4)=0.

1. $$\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x+3}\cdot \sqrt{x-3}=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-2=0 \Rightarrow x=2,$$

   $$x+3=0 \Rightarrow x=-3,$$

   $$x-3=0 \Rightarrow x=3.$$

   Но область определения задаётся условиями:

   $$x-2\ge 0,\quad x+3\ge 0,\quad x-3\ge 0,$$

   откуда

   $$x\ge 3.$$

   Из найденных корней подходит только $$x=3$$. Значит, уравнение имеет 1 корень.

2. $$ (x-5)\sqrt{x-4}\cdot \sqrt{(x+2)(x+1)}=0 $$

   Нули множителей:

   $$x-5=0 \Rightarrow x=5,$$

   $$x-4=0 \Rightarrow x=4,$$

   $$ (x+2)(x+1)=0 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=-1.$$

   Область определения:

   $$x-4\ge 0,\quad (x+2)(x+1)\ge 0.$$

   Из первого условия получаем $$x\ge 4$$, а из второго — $$x\le -2$$ или $$x\ge -1$$. Совместно это даёт

   $$x\ge 4.$$

   Подходят корни $$x=4$$ и $$x=5$$. Значит, уравнение имеет 2 корня.

3. $$\sqrt{x-4}\cdot \sqrt[3]{x-1}\cdot \sqrt[4]{6-x}=0$$

   Нули множителей:

   $$x-4=0 \Rightarrow x=4,$$

   $$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$

   $$6-x=0 \Rightarrow x=6.$$

   Область определения:

   $$x-4\ge 0,\quad 6-x\ge 0,$$

   то есть

   $$4\le x\le 6.$$

   Из найденных корней подходят $$x=4$$ и $$x=6$$. Значит, уравнение имеет 2 корня.

Ответ

1) 1; 2) 2; 3) 2.