Упр.28.195 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.195. Найдите значение выражения (15/(v6+1)+4/(v6-2)-12/(3-v6))·(v6+11).

Преобразуем выражение:

$$
\left(\frac{15}{\sqrt6+1}+\frac{4}{\sqrt6-2}-\frac{12}{3-\sqrt6}\right)(\sqrt6+11)
$$

Рационализуем знаменатели:

$$
\frac{15}{\sqrt6+1}=\frac{15(\sqrt6-1)}{6-1}=3(\sqrt6-1)
$$

$$
\frac{4}{\sqrt6-2}=\frac{4(\sqrt6+2)}{6-4}=2(\sqrt6+2)
$$

$$
-\frac{12}{3-\sqrt6}=-\frac{12(3+\sqrt6)}{9-6}=-4(3+\sqrt6)
$$

Тогда

$$
\left(3(\sqrt6-1)+2(\sqrt6+2)-4(3+\sqrt6)\right)(\sqrt6+11)
$$

Упростим скобки:

$$
3\sqrt6-3+2\sqrt6+4-12-4\sqrt6=\sqrt6-11
$$

Получаем:

$$
(\sqrt6-11)(\sqrt6+11)=6-121=-115
$$

Ответ

$$-115$$