Упр.28.191 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.191. Известно, что v(5+a)+v(7-a)=5. Найдите значение выражения v((6+a)(7-a)).

Обозначим:

$$x=\sqrt{6+a}, \quad y=\sqrt{7-a}.$$

Тогда по условию

$$x+y=5.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x^2+2xy+y^2=25.$$

Подставим значения $$x^2=6+a$$ и $$y^2=7-a$$:

$$ (6+a)+2\sqrt{(6+a)(7-a)}+(7-a)=25.$$

Сократим:

$$13+2\sqrt{(6+a)(7-a)}=25,$$

$$2\sqrt{(6+a)(7-a)}=12,$$

$$\sqrt{(6+a)(7-a)}=6.$$

Ответ

$$6$$