Упр.28.186 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 3/(12+5v6)+3/(12-5v6); 3) (5-v15)^(1/3)·(40+10v15)^(1/6);
2) (v(7+4v3)-v(7-4v3))^2; 4) v(v5+1)·(6-2v5)^(1/4).

1. $$\frac{3}{12+5\sqrt6}+\frac{3}{12-5\sqrt6}=
   \frac{3(12-5\sqrt6)+3(12+5\sqrt6)}{(12+5\sqrt6)(12-5\sqrt6)}$$

   $$=\frac{36-15\sqrt6+36+15\sqrt6}{144-25\cdot 6}
   =\frac{72}{144-150}
   =\frac{72}{-6}=-12$$

2. $$(\sqrt{7+4\sqrt3}-\sqrt{7-4\sqrt3})^2$$

   $$=(7+4\sqrt3)-2\sqrt{(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)}+(7-4\sqrt3)$$

   $$=14-2\sqrt{49-(4\sqrt3)^2}=14-2\sqrt{49-48}=14-2=12$$

3. $$\sqrt[3]{5-\sqrt{15}}\cdot \sqrt[6]{40+10\sqrt{15}}$$

   $$=\sqrt[3]{5-\sqrt{15}}\cdot \sqrt[6]{25+10\sqrt{15}+15}$$

   $$=\sqrt[3]{5-\sqrt{15}}\cdot \sqrt[6]{(5+\sqrt{15})^2}
   =\sqrt[3]{(5-\sqrt{15})(5+\sqrt{15})}$$

   $$=\sqrt[3]{25-15}=\sqrt[3]{10}$$

4. $$\sqrt{\sqrt5+1}\cdot \sqrt[4]{6-2\sqrt5}$$

   $$=\sqrt{\sqrt5+1}\cdot \sqrt[4]{5-2\sqrt5+1}
   =\sqrt{\sqrt5+1}\cdot \sqrt[4]{(\sqrt5-1)^2}$$

   $$=\sqrt{\sqrt5+1}\cdot \sqrt{\sqrt5-1}
   =\sqrt{(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)}=\sqrt4=2$$

Ответ

$$1)\,-12;\quad 2)\,12;\quad 3)\,\sqrt[3]{10};\quad 4)\,2.$$