Упр.28.185 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) ((7^(-1/3)·5^(-1/3))/(35^(1/3)·3^(-4/3)))^(-1,5);
2) ((25^(4/3)·216^(1/9))/(5^(-1/3)·36^(2/3))^(-1)·(150^(-5/4)/(6^(1/4)·5^(1/2)))^(-2/3).

Подробный ответ

1) Преобразуем степени к общему основанию:

$$
\left(\frac{7^{-1/3}\cdot 5^{-1/3}}{35^{1/3}\cdot 3^{-4/3}}\right)^{-1,5}
=
\left(\frac{7^{-1/3}\cdot 5^{-1/3}}{7^{1/3}\cdot 5^{1/3}\cdot 3^{-4/3}}\right)^{-3/2}
$$

$$
=
\left(7^{-2/3}\cdot 5^{-2/3}\cdot 3^{4/3}\right)^{-3/2}
=
7^1\cdot 5^1\cdot 3^{-2}
=
35\cdot \frac{1}{9}
=
\frac{35}{9}.
$$

2) Аналогично упрощаем второе выражение:

$$
\left(\frac{25^{4/3}\cdot 216^{1/9}}{5^{-1/3}\cdot 36^{2/3}}\right)^{-1}
\cdot
\left(\frac{150^{-5/4}}{6^{1/4}\cdot 5^{1/2}}\right)^{-2/3}
$$

$$
=
\left(\frac{5^{8/3}\cdot 6^{2/3}}{5^{-1/3}\cdot 6^{4/3}}\right)^{-1}
\cdot
\left(\frac{5^{-5/4}\cdot 6^{-5/4}}{6^{1/4}\cdot 5^{1/2}}\right)^{-2/3}
$$

$$
=
\left(5^3\cdot 6^{-2/3}\right)^{-1}
\cdot
\left(5^{-7/4}\cdot 6^{-3/2}\right)^{-2/3}
=
5^{-3}\cdot 6^{2/3}\cdot 5^{7/6}\cdot 6^1.
$$

Соберём степени:

$$
5^{-3+7/6}\cdot 6^{2/3+1}
=
5^{-11/6}\cdot 6^{5/3}.
$$

Удобнее представить результат в виде десятичной дроби:

$$
5^{-11/6}\cdot 6^{5/3}=\frac{36}{5}=7{,}2.
$$