Упр.28.183 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(18a^8); 3) (-m^10)^(1/3); 5) (-81a^11)^(1/4);
2) (x^9)^(1/4); 4) (a^10 b^9)^(1/6), если a < 0; 6) (-p^31 q^24)^(1/10).

1. $$\sqrt{18a^8}=\sqrt{9a^8\cdot 2}=3a^4\sqrt{2}.$$
2. $$\sqrt[4]{x^9}=\sqrt[4]{x^8\cdot x}=\sqrt[4]{x^8}\sqrt[4]{x}=x^2\sqrt[4]{x}.$$
3. $$\sqrt[3]{-m^{10}}=\sqrt[3]{-m^9\cdot m}=-m^3\sqrt[3]{m}.$$
4. $$\sqrt[6]{a^{10}b^9}=\sqrt[6]{a^6b^6\cdot a^4b^3}=|ab|\sqrt[6]{a^4b^3}.$$
   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ значит
   $$|ab|=-ab,$$
   и поэтому
   $$\sqrt[6]{a^{10}b^9}=-ab\sqrt[6]{a^4b^3}.$$
5. $$\sqrt[4]{-81a^{11}}=\sqrt[4]{-3^4a^8\cdot a^3}=3a^2\sqrt[4]{-a^3}.$$
6. $$\sqrt[10]{-p^{31}q^{24}}=\sqrt[10]{-p^{30}q^{20}\cdot pq^4}=|p^3q^2|\sqrt[10]{-pq^4}.$$
   Принимая во внимание знак, получаем
   $$|p^3q^2|=p^3q^2,$$
   поэтому
   $$\sqrt[10]{-p^{31}q^{24}}=p^3q^2\sqrt[10]{-pq^4}.$$

Ответ

1) $$3a^4\sqrt{2}$$; 2) $$x^2\sqrt[4]{x}$$; 3) $$-m^3\sqrt[3]{m}$$; 4) $$-ab\sqrt[6]{a^4b^3}$$; 5) $$3a^2\sqrt[4]{-a^3}$$; 6) $$p^3q^2\sqrt[10]{-pq^4}$$.